Il demone di Maxwell

Da Il quark e il giaguaro, di Murray Gell-Mann,
parte seconda, capitolo 15

Il demone di Maxwell

[…] introdurremo un ipotetico diavoletto che passa il tempo a scegliere e ordinare: il famoso demone di Maxwell, escogitato da quello stesso James Clerk Maxwell che scoprì le equazioni per l’elettromagnetismo. Lo scienziato scozzese si stava occupando di un’applicazione molto comune (e forse la più antica) del secondo principio della termodinamica: quella a un corpo caldo e a un corpo freddo posti l’uno accanto all’altro. Immaginiamo di avere una camera divisa in due da un tramezzo asportabile. Metà della camera è riempita di un gas molto caldo e l’altra metà di un’uguale quantità del medesimo gas a temperatura molto inferiore. La camera può essere considerata un sistema isolato contenente una certa quantità d’ordine: infatti le molecole del gas caldo, in moto con velocità statisticamente maggiore da un lato del tramezzo, sono isolate dalle molecole, mediamente più lente, del gas freddo dall’altro lato.
Supponiamo innanzitutto che il tramezzo sia di metallo, capace dunque di condurre calore. Tutti sanno che il gas caldo tenderà a raffreddarsi e il gas freddo a diventare più caldo, fino a quando le due masse di gas raggiungeranno la stessa temperatura. Questo è chiaramente ciò che richiede il secondo principio, dato che la segregazione ordinata di gas più caldo e gas più freddo viene gradualmente annullata dalla conducibilità termica del metallo, cosicché si ha aumento dell’entropia.
Supponiamo ora che il tramezzo non conduca calore, cosicché si conservi la separazione delle due masse di gas a diversa temperatura. L’entropia rimarrà allora costante, cosa anch’essa compatibile col secondo principio. Ma che cosa accadrebbe se il nostro demone separasse le molecole in molecole più veloci e più lente? Potrebbe determinare una diminuzione dell’entropia?
Il demone di Maxwell vigila su un portello nel tramezzo, che anche in questo caso si suppone non conduca il calore. Egli osserva le molecole provenienti dalle opposte direzioni e ne giudica la velocità. Le molecole del gas caldo sono solo statisticamente più veloci di quelle del gas freddo; ogni campione del gas contiene molecole in moto a velocità molto diverse. Il perfido demone apre e chiude il portello in modo da lasciar passare solo le più lente tra le molecole del gas caldo e le più veloci tra le molecole del gas freddo. Il gas freddo riceve così molecole lentissime, che lo raffreddano ulteriormente, mentre il gas caldo riceve molecole velocissime che lo rendono ancora più caldo. In chiara violazione del secondo principio della termodinamica, il diavolo ha prodotto un flusso di calore dal gas freddo al gas caldo. Com’è possibile?
Poiché il principio si applica solo a un sistema chiuso, dobbiamo includere nei nostri calcoli il demone. Il suo aumento di entropia deve perlomeno pareggiare la diminuzione di entropia nelle due metà della camera riempite di gas. Che cosa vuol dire, per il demone di Maxwell, aumentare la sua entropia?

Paesaggi di fitness

Da Il quark e il giaguaro, di Murray Gell-Mann

Paesaggi di fitness

Una difficoltà generale si evidenzia quando introduciamo la nozione qualitativa di «paesaggio di fitness». Immaginiamo che i diversi genotipi siano disposti su una superficie orizzontale bidimensionale (in realtà si tratta di uno spazio matematico a molte dimensioni di possibili genotipi). Il valore di fitness di un dato genotipo è rappresentato dall’altezza di un punto; al variare del genotipo, la fitness descrive una superficie (bidimensionale), con moltissime colline e valli, nello spazio a tre dimensioni. I biologi rappresentano convenzionalmente la crescita della fitness con altezze progressivamente maggiori, così che i suoi massimi corrispondono alle cime delle colline e i suoi minimi agli avvallamenti più profondi; io userò invece la convenzione inversa, che è abituale in molti altri campi. Nella mia rappresentazione, quindi, la fitness aumenta con la profondità, e i suoi massimi coincidono con i punti più bassi delle depressioni, come mostra la figura di pagina 285 [qui sotto].

Un paesaggio di fitness: il valore della fitness aumenta al diminuire dell’altezza
Un paesaggio di fitness: il valore della fitness aumenta al diminuire dell’altezza

Il paesaggio è molto complicato, con numerose voragini (massimi locali di fitness) di profondità assai varia. Se l’effetto dell’evoluzione fosse sempre quello di scendere a valle – di migliorare sempre l’adattamento – il genotipo si fisserebbe probabilmente sul fondo di una depressione poco profonda e non avrebbe modo di raggiungere i buchi profondi vicini, cui corrisponde una fitness molto maggiore. Quanto meno, esso dovrebbe muoversi in un modo più complicato di quello di scivolare semplicemente verso valle. Se avesse anche qualche moto casuale in altre direzioni, potrebbe evadere da depressioni poco profonde e trovarne altre più profonde nelle vicinanze. Questi moti casuali non dovrebbero però superare certi limiti, altrimenti l’intero processo cesserebbe di funzionare. Come abbiamo visto in una varietà di situazioni, un sistema complesso adattativo funziona al meglio in una situazione intermedia fra l’ordine e il disordine.